Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Sabit Nokta Teorisi ve Uygulamaları I TPL 625 0 3 + 0 3 6
Ön Koşul Dersleri
Önerilen Seçmeli Dersler

1. Topoloji

2. Fonksiyonel Analiz

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Doktora
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK
Dersi Verenler
Dersin Yardımcıları
Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı

Sabit nokta kavramının anlaşılması, metrik uzaylarda Banach Sabit Nokta Teoremi ve bu teoremin genişlemelerinin öğrenilmesi, metrik uzaylarda sabit nokta teoreminin uygulamalarının anlaşılması.

Dersin İçeriği

Sabit nokta, Daralma Dönüşüm çeşitleri,Metrik uzaylarda tek değerli ve çok değerli dönüşümler, Banach Sabit Nokta Teoremi, Banach Sabit Nokta Teoreminin Genişlemeleri, Caristi-Ekeland Teoremi ve Denklikleri, Küme Değerli Dönüşümler, Genelleştirilmiş Daralma Dönüşümleri, Sabit Nokta Kümelerinin Yapısı ve Özellikleri, Picard Teoremi ve İterasyon Metodu, Cauchy Teoremi, Banach Sabit Nokta Teoreminin Reel Analize, Lineer Denklem Sistemlerine, Diferansiyel Denklemlere Ve İntegral Denklemlere Uygulamaları

Kalkınma Amaçları
# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Daralma Dönüşüm çeşitlerini kavrar ve sabit nokta kavramını anlar Anlatım, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem,
2 Metrik uzaylarda tek değerli ve çok değerli dönüşümleri açıklar Anlatım, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem,
3 Banach Sabit Nokta Teoremi, Banach Sabit Nokta Teoreminin Genişlemelerini analiz eder Anlatım, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem,
4 Caristi-Ekeland Teoremi ve Denkliklerini açıklar Anlatım, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem,
5 Küme Değerli Dönüşümler ve Genelleştirilmiş Daralma Dönüşümlerini açıklar Anlatım, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem,
6 Sabit Nokta Kümelerinin Yapısı ve Özelliklerini yorumlar Anlatım, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem,
7 Picard Teoremi , İterasyon Metodu ve Cauchy problemini açıklar Anlatım, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem,
8 Banach Sabit Nokta Teoreminin Reel Analize, Lineer Denklem Sistemlerine, Diferansiyel Denklemlere Ve İntegral Denklemlere Uygulamalarını açıklar Anlatım, Soru-Cevap, Gezi / Gözlem,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Sabit Nokta Kavramı, Daralma Dönüşüm çeşitleri
2 Metrik uzaylarda tek değerli ve çok değerli dönüşümler
3 Banach Sabit Nokta Teoremi,
4 Banach Sabit Nokta Teoreminin Genişlemeleri,
5 Caristi-Ekeland Teoremi ve Denklikleri,
6 Küme Değerli Dönüşümler
7 Genelleştirilmiş Daralma Dönüşümleri
8 Sabit Nokta Kümelerinin Yapısı ve Özellikleri
9 Ara sınav
10 Picard Teoremi ve İterasyon Metodu, Cauchy Problemi
11 Banach Sabit Nokta Teoreminin Reel Analize Uygulamaları
12 Banach Sabit Nokta Teoreminin Lineer Denklem Sistemlerine Uygulamaları
13 Banach Sabit Nokta Teoreminin Diferansiyel Denklemlere Uygulamaları
14 Banach Sabit Nokta Teoreminin İntegral Denklemlere Uygulamaları
Kaynaklar
Ders Notu
Ders Kaynakları

1. The Computation of Fixed Points and Its Applications,1976
2. Topics in Metric Fixed Point Theory, 1990
3. Handbook of Metric Fixed Point Theory,2001
4. An Introduction to Metric Spaces and Fixed Point Theory, 2001
5. Fixed Point Theory, 2003
6. Homotopy Methods in Topological Fixed and Periodic Points Theory,2006
7. Fixed Point Theory for Lipschitzian-type Mappings with Applications,2009
8. Fixed Point Theory in Ordered Sets and Applications,2010

Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri içeren bilimsel projeler geliştirir ve bu projeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır.
2 Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında sahip olduğu kapsamlı bilgiyi elde ettiği bilgi ile karşılaştırarak değerlendirir ve sentezleyerek yeni sonuçlar ortaya koyar.
3 Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ve/veya yöntemler geliştirir.
4 Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ile yeni modellemelerin oluşturulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir.
5 Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır.
6 Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, alanında veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde kullanarak, yazılı ya da sözlü olarak aktararak sözlü ve yazılı iletişim kurar.
7 Topolojik yapılar ve genelleştirilmişleri ile ilgili gelişimleri bilimsel yöntem ve tekniklerle inceler, verileri yorumlar, çok yönlü değerlendirir. Sorunları tanımlar, analiz eder, kanıt ve araştırmalara dayalı çözüm önerileri geliştirir.
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 80
1. Ödev 10
2. Ödev 10
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 50
1. Final 50
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 3 48
Ara Sınav 1 20 20
Ödev 2 5 10
Final 1 25 25
Performans Görevi (Seminer) 1 10 10
Toplam İş Yükü 161
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 6,44
Dersin AKTS Kredisi 6