Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Fonksiyonel Analiz II MAT 402 8 3 + 1 4 5
Ön Koşul Dersleri

Fonksiyonel Analiz I dersinin alınmış olması tavsiye edilir

Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. METİN BAŞARIR
Dersi Verenler Prof.Dr. METİN BAŞARIR,
Dersin Yardımcıları

Matematik Bölümü araştırma görevlileri

Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı

 İç çarpım uzayı ve Hilbert uzayı kavramlarına giriş yapmak. Bu çerçevede bir operatör denklemin nasıl çözülebileceğine dair inceleme yapmak.

Dersin İçeriği

 İç çarpım uzayları ve Hilbert uzayları. Diklik kavramı, dik izdüşüm, ortonormal küme ve baz. Lineer operatörler ve sınırlı lineer operatörler. Eşlenik (adjoint) operatör, normlu uzaylar ile ilgili temel teoremler.

# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 İç Çarpım Uzayları ve H ilbert Uzayları. Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem,
2 İç Çarpım ve İç Çarpım U za yları. Gezi / Gözlem, Tartışma, Anlatım,
3 İç Çarpım U za yları. Gezi / Gözlem, Tartışma, Anlatım,
4 Ortogonallik (Diklik). Gezi / Gözlem, Tartışma, Anlatım,
5 Ortogonal Tülmleyen. Gezi / Gözlem, Tartışma, Anlatım,
6 Hilbert Uzayları. Gezi / Gözlem, Tartışma, Anlatım,
7 Fourier S e r il e r. Gezi / Gözlem, Tartışma, Anlatım,
8 Hilbert Uzayları Üzerinde Lineer Dönüşümler. Tartışma, Anlatım,
9 Bir Operatörün Eşleniği (Adjointi) Tartışma, Anlatım,
10 Normal, özeşlenik ve Üniter Operatörler. Tartışma, Anlatım,
11 Normal Operatörler. Tartışma, Anlatım,
12 Bir Operatörün S p ektru m u. Tartışma, Anlatım,
13 Pozitif Operatörler ve Projeksiyonlar. Tartışma, Anlatım,
14 Banach Uzaylarında Kompakt Operatörler. Tartışma, Anlatım,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 İç Çarpım Uzayları ve H ilbert Uzayları
2 İç Çarpım ve İç Çarpım U za yları
3 devam edildi
4 Ortogonallik (Diklik)
5 Ortogonal Tülmleyen
6 Hilbert Uzayları
7 Fourier S e r il e r
8 Hilbert Uzayları Üzerinde Lineer Dönüşümler
9 Bir Operatörün Eşleniği (Adjointi
10 Normal, özeşlenik ve Üniter Operatörler
11 Normal Operatörler
12 Bir Operatörün S p ektru m u
13 Pozitif Operatörler ve Projeksiyonlar
14 Banach Uzaylarında Kompakt Operatörler
Kaynaklar
Ders Notu
Ders Kaynakları

[1] Musayev, Binali; Fonksiyonel Analiz, Balcı Yayınları, 2000, İstanbul
[2] Şuhubi, Erdoğan; Fonksiyonel Analiz, İTÜ Vakfı, 2001, İstanbul.
[3] Yıldız, Abdullah; Eröz, Mustafa; Fonksiyonel Analiz, Sakarya Üniversitesi Yayınları, 2009.
[4] Naylor, Arch; Linear Operator Theory in Engineering and Science, Springer-Verlag, 1982.
[5] Soykan, Yüksel; Fonksiyonel Analiz, Nobel Yayın Dağıtım, 2011.
[6] Soykan, Yüksel; Çözümlü Fonksiyonel Analiz Alıştırmaları, Nobel Yayın Dağıtım, 2011.
[7] Bayraktar, Mustafa; Fonksiyonel Analiz, Gazi Kitapevi, 2006.

Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur.
1 Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. X
2 Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. X
3 Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. X
4 Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. X
5 Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. X
6 Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. X
7 Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. X
8 Soyut düşünme yeteneğini kullanır. X
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 75
1. Kısa Sınav 25
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 50
1. Final 50
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 2 32
Ara Sınav 1 15 15
Kısa Sınav 2 3 6
Ödev 1 4 4
Final 1 20 20
Toplam İş Yükü 125
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 5
Dersin AKTS Kredisi 5