Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Sayılar Teorisinden Seçme Konular CST 519 0 3 + 0 3 6
Ön Koşul Dersleri
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi YUKSEK_LISANS
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. REFİK KESKİN
Dersi Verenler Prof.Dr. REFİK KESKİN,
Dersin Yardımcıları
Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı

Sayılar teorisi matematiğin en yaygın çalışılan alanlarından birisidir. Özellikle Diophant denklemlerinin incelenmesinde sayılar teorisi önemli rol oynamaktadır.
Amacımız sayılar teorisinin Diophant denklemlerinin çözümünde rolü olan bazı konularını incelemek olacaktır.

Dersin İçeriği

Farey dizileri ve rasyonel yaklaşımlar. Basit sürekli kesirler. Sonsuz sürekli kesirler. İrrasyonel sayılar. İrrasyonel sayılara yaklaşımlar. Pell denklemleri. Cebirsel sayılar. Kuadratik cisimler. Cebirsel tamsayılar. Diophantine denklemleri. Cebirsel tamsayıların bazı Diophantine denklemlerine uygulanışı. İkili kuadratik formlar. Aritmetik fonksiyonlar.

# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Farey Dizilerini tanır. Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem,
2 Sürekli kesirleri kavrayıp uygulama alanlarını öğrenir Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem,
3 Cebirsel sayılar, cebirsel tamsayılar kavramlarını hatırlar. Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem,
4 Pell denklemlerini ve Diophantine denklemlerini tanır. Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem,
5 Pell ve Diophantine denklemleri arasındaki bağlantıları araştırır. Anlatım, Tartışma, Gezi / Gözlem,
6 Cebirsel tamsayıları bazı Diophantine denklemlerine uygular. Tartışma, Gezi / Gözlem, Anlatım,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Farey dizileri ve rasyonel yaklaşımlar
2 Basit sürekli kesirler
3 Sonsuz sürekli kesirler
4 Sonsuz sürekli kesirler
5 İrrasyonel sayılar
6 İrrasyonel sayılara yaklaşımlar
7 Pell denklemleri
8 Kuadratik cisimler
9 Cebirsel sayılar
10 Diophantine denklemleri
11 Cebirsel sayıların bazı Diophantine denklemlerine uygulanışı
12 İkili kuadratik formlar
13 Aritmetik fonksiyonlar
14 Aritmetik fonksiyonlar
Kaynaklar
Ders Notu
Ders Kaynakları

1-I. Niven, H. S. Zuckerman, H. L. Montgomery, An ıntroduction to the theory of numbers, fifth ed., John Wiley, 1991,
2- K. H. Rosen, Elementary Number theory and its applications, Addison Wesley, 1999.

Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Yaşadığı toplumun bilgi toplumu olmasına katkıda bulunmak, toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunlara çözüm sunmak amaçlarıyla alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri ulusal ve uluslararası bilimsel ortamlarda (toplantılarda) tanıtır.
2 Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, alanında güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgiye sahip olup ve elde ettiği bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular.
3 Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler ile gelişmekte olan yenilikçi yöntemleri kullanır.
4 Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular, belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri bilimsel yöntemlerle tamamlar; verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir.
5 Alanındaki uygulamaların sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuki boyutlarını ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların getirdiği kısıtların farkındadır. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin bir biçimde birlikte ve ya bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır.
6 Asal sayılar, modüler aritmetik, tekillikler ve daha fazlası gibi sayılar teorisi konularına odaklanır. Gruplar, halkalar, cisimler ve Galois Teorisi gibi temel cebirsel yapıları ve kriptografiyi anlar ve analiz eder. Cebirsel ifadeleri manipüle etme, denklemleri çözme ve matematiksel kanıtlar üretme becerisi kazanır.
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 100
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 40
1. Final 60
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 3 48
Ara Sınav 1 20 20
Ödev 1 15 15
Performans Görevi (Laboratuvar) 1 30 30
Toplam İş Yükü 161
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 6,44
Dersin AKTS Kredisi 6