| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Metrik Uzaylarda Sabit Nokta Teorisi II | MAT 528 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Metrik Uzaylarda Sabit Nokta Teorisi I |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Doç.Dr. AYNUR ŞAHİN |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Alanına Uygun Öğretim |
| Dersin Amacı | Banach uzaylarda sabit nokta teorisinin anlaşılması, metrik sabit nokta teorisi ve Banach kafeslerinde sabit nokta teorisinin öğrenilmesi, Banach uzay ultrapower larının ve özelliklerinin bilinmesi |
| Dersin İçeriği | Banach uzay, Hahn-Banach teoremi, düzgün konvekslik ve yansımalılık, Banach uzaylarda temel sabit nokta teoremleri, metrik sabit nokta teorisi, keyfi uzaylarda kararlılık sonuçları, Goebel-Karlovitz lemması, orthogonal konvekslik, asimtotik regular dönüşümler, Banach kafesleri, Banach kafeslerinde sabit nokta teorisi, Banach uzay ultrapower ları ve özellikleri, Banach uzay ultrapower larında bazı sabit nokta teoremleri |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | He/She recognizes the basic fixed point theorems in Banach spaces. | Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, Performans Görevi, |
| 2 | He/She interprets the metric fixed point theory. | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, Performans Görevi, |
| 3 | He/She learns the fixed point theory in Banach lattices. | Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, Anlatım, | Performans Görevi, Sınav, Ödev, |
| 4 | He/She knowns Banach space ultrapowers and their properties. | Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, Anlatım, | Performans Görevi, Sınav, Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Banach uzay, konvekslik, konvekslik modülü | |
| 2 | Hahn-Banach teoremi, zayıf ve zayıf* topolojiler ve bazı özellikleri | |
| 3 | Schur özelliği, düzgün konvekslik ve yansımalılık | |
| 4 | Banach uzaylarda temel sabit nokta teoremleri | |
| 5 | Banach cebiri: Stone-Weierstrass teoremi | |
| 6 | Metrik sabit nokta teorisi | |
| 7 | Keyfi uzaylarda kararlılık sonuçları | |
| 8 | Ara Sınav | |
| 9 | Goebel-Karlovitz lemması, orthogonal konvekslik | |
| 10 | Asimtotik regular dönüşümler | |
| 11 | Banach kafesleri | |
| 12 | Banach kafeslerinde sabit nokta teorisi | |
| 13 | Banach uzay ultrapower ları ve özellikleri | |
| 14 | Banach uzay ultrapower larında bazı sabit nokta teoremleri |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1) K. Goebel, W.A. Kirk, Topics in Metric Fixed Point Theory, Cambridge University Press, 1990. 2) M.R. Bridson, A. Haefliger, Metric Spaces of Non-Positive Curvature, Springer, 1991. 3) M.A. Khamsi, W.A. Kirk, An Introduction to Metric Spaces and Fixed Point Theory, Pure and Applied Mathematics, A Wiley-Intersicence Series of Texts, Monographs and Tracks, 2001. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 0 | |||||||
| 2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
| 4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
| 5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | ||||||
| 6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
| 7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | ||||||
| 8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
| 9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | X | |||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | ||||||
| 11 | Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. | ||||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Ödev | 15 |
| 2. Ödev | 15 |
| Toplam | 100 |
| 1. Final | 50 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 1 | 14 |
| Ara Sınav | 1 | 24 | 24 |
| Ödev | 2 | 8 | 16 |
| Final | 1 | 48 | 48 |
| Toplam İş Yükü | 150 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||