| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Lie Grupları ve Lie Cebirleri II | MAT 591 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHMUT AKYİĞİT |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı öğrencilere Lie cebirlerini ve Lie gruplarını lisansüstü aşamasında öğrencilere kavratmaktır. Topoloji, Cebir ve geometri alanında çalışacak yüksek lisans öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren konulardan oluşmaktadır. |
| Dersin İçeriği | sl(2) ve onun gösterimleri, Cebirsel bir grubun lie cebri, Reel ve kompleks lie grupları ve cebirleri, Split kompleks ve Dual Lie grupları, Lie gruplarının Topolojisi, Kompakt Lie grupları, Kompaktlık , Bağlantılılık, Kompakt bir lie grubun maksimal torusu, Nilpotent Lie Grupları , Dönüşüm Grupları matris grupları, Dynkin Diyagramları ve Cartan Matrisleri, Dynkin diagramlarının sınıflandırması, Casimir Elemaları ve Weyl Teoremi, Basit kökler, Kök sistemlerinin özellikleri, Lie groupları ve Lie cebirlerinin hareketleri |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Cebirsel bir grubun lie cebrini kavrar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 2 | Split kompleks ve Dual Lie gruplarını öğrenir | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 3 | Nilpotent Lie Gruplarını kavrar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 4 | Dynkin Diyagramları ve Cartan Matrislerini kavrar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 5 | Lie groupları ve Lie cebirlerinin hareketleri öğrenir | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | sl(2) ve onun gösterimleri | |
| 2 | Cebirsel bir grubun lie cebri | |
| 3 | Reel ve kompleks lie grupları ve cebirleri | |
| 4 | Split kompleks ve Dual Lie grupları | |
| 5 | Lie gruplarının Topolojisi | |
| 6 | Kompakt Lie grupları, Kompaktlık , Bağlantılılık | |
| 7 | Kompakt bir lie grubun maksimal torusu | |
| 8 | Nilpotent Lie Grupları | |
| 9 | Dönüşüm Grupları matris grupları | |
| 10 | Dynkin Diyagramları ve Cartan Matrisleri | |
| 11 | Dynkin diagramlarının sınıflandırması | |
| 12 | Casimir Elemaları ve Weyl Teoremi | |
| 13 | Basit kökler, Kök sistemlerinin özellikleri | |
| 14 | Lie groupları ve Lie cebirlerinin hareketleri |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | 1.) Lie Groups, Lie Algebras and Representation Theory: An Introduction, Brian C. Hall, (2005) Graduate Texts in Mathematics, Springer Verlag 2.) Lie Groups: An Introduction through Linear Groups, W. Rossman, (2005) Oxford Graduate Texts in Mathematics, Oxford Science Publications |
| Ders Kaynakları | |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 0 | |||||||
| 2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
| 4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
| 5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
| 7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | X | |||||
| 8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
| 9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | X | |||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
| 11 | Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Kısa Sınav | 10 |
| 1. Ödev | 10 |
| 2. Ödev | 10 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 10 | 10 |
| Kısa Sınav | 1 | 10 | 10 |
| Ödev | 2 | 16 | 32 |
| Final | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 158 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,32 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||