| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Diophantine Denklemleri | MAT 585 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Dr.Öğr.Üyesi BAHAR DEMİRTÜRK BİTİM |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | Matematik Bölümü Araştırma Görevlileri |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Diophantine denklemlerini tanıtmak ve "Verilen Diophantine denklemi çözülebilir midir? Eğer çözülebilirse çözümleri sonlu mudur sonsuz mudur ve tüm çözümleri nedir? " soruları ile Diophantine denklemlerinin tüm çözümlerini, farklı yöntemlerle, sayılar teorisi ve cebir bilgilerini kullanarak tespit etmek dersin temel amacıdır. Bu denklemlerin çözümlerinin Fibonacci ve Lucas sayılarıyla, Pell- Pell Lucas sayılarıyla olan ilişkisinin incelenmesi de hedeflenmektedir. |
| Dersin İçeriği | Diophantine denklemlerinin tanımı, Diophantine denklemlerinin çözümü için elementer yöntemler; Ayrıştrıma yöntemi, eşitsizlikler, parametrik yöntem, modüler aritmetik ve tümevarım yöntemi, Fermatın sonsuz azalanlar yöntemi, Bazı klasik Diophantine denklemleri: Lineer Diophantine denklemleri, Pisagor üçlüleri ve ilgili problemler, Pell denklemleri, Pell denklemlerinin çözümleri, denkleminin çözümleri, Diophantine denklemlerinin çözümleri için ileri yöntemler, Gauss tamsayılar halkası, tamsayılar halkası, Legendre sembolü ve Diophantine denklemleri, a^2+b^2, a^2+2b^2 and a^2-2b^2 biçimindeki bölenler. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Diophantine denklemlerini tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Sözlü Sınav, Ödev, |
| 2 | Diophantine denklemlerinin çözüm yöntemlerini öğrenir. | Anlatım, Soru-Cevap, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Sözlü Sınav, Ödev, |
| 3 | Pell denklemlerini tanır, çözümlerini araştırır. | Anlatım, Soru-Cevap, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Sözlü Sınav, Ödev, |
| 4 | Z[i] Gauss tamsayılar halkasının özelliklerini öğrenir. | Anlatım, Soru-Cevap, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Sözlü Sınav, Ödev, |
| 5 | Q(d^1/2) tamsayılar halkasının özelliklerini öğrenir. | Anlatım, Soru-Cevap, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Sözlü Sınav, Ödev, |
| 6 | Legendre sembolü ile Diophantine denklemlerinin çözümleri arasındaki ilişkiyi kavrar. | Anlatım, Soru-Cevap, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Sözlü Sınav, Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Diophantine denklemlerinin tanımı | |
| 2 | Diophantine denklemlerinin çözümü için elementer yöntemler; Ayrıştrıma yöntemi, eşitsizlikler, parametrik yöntem | |
| 3 | Modüler aritmetik ve tümevarım yöntemi | |
| 4 | Fermatın sonsuz azalanlar yöntemi | |
| 5 | Bazı klasik Diophantine denklemleri: Lineer Diophantine denklemleri | |
| 6 | Pisagor üçlüleri ve ilgili problemler | |
| 7 | Pell denklemleri | |
| 8 | Pell denklemlerinin çözümleri | |
| 9 | ax^2-by^2=1 denkleminin çözümleri | |
| 10 | Diophantine denklemlerinin çözümleri için ileri yöntemler | |
| 11 | Z[i] Gauss tamsayılar halkası | |
| 12 | Q(d^1/2) tamsayılar halkası | |
| 13 | Legendre sembolü ve Diophantine denklemleri | |
| 14 | a^2+b^2, a^2+2b^2 ve a^2-2b^2 biçimindeki bölenler |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | [1] Fibonacci and Lucas Numbers and the Golden Section, S. Vajda, Ellis Horwood Limt. Publ., England, 1989. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 0 | X | ||||||
| 2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
| 4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
| 5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
| 7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | X | |||||
| 8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
| 9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | X | |||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
| 11 | Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Ödev | 30 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 20 | 20 |
| Final | 1 | 20 | 20 |
| Toplam İş Yükü | 156 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,24 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||