| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Sabit Nokta Teorisine Giriş | MAT 471 | 7 | 2 + 0 | 2 | 5 |
| Ön Koşul Dersleri | Analiz I-II, Topoloji I-II |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Metrik uzayların en ilgi çekici uygulamalarında biri olan Sabit Nokta teorisinin öğrenilmesi ve bu teorinin sayısal analize, adi diferansiyel denklemlere, integral denklemlere ve lineer cebire olan uygulamalarının anlaşılması. |
| Dersin İçeriği | Sabit nokta, Daralma Dönüşüm çeşitleri,Metrik uzaylarda tek değerli ve çok değerli dönüşümler, Banach Sabit Nokta Teoremi, Banach Sabit Nokta Teoreminin Genişlemeleri, Caristi-Ekeland Teoremi ve Denklikleri, , Picard Teoremi ve İterasyon Metodu, Cauchy Teoremi, Banach Sabit Nokta Teoreminin , Sayısal Analize, Lineer Denklem Sistemlerine, Diferansiyel Denklemlere Ve İntegral Denklemlere Uygulamaları |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Daralma Dönüşüm çeşitlerini kavrar ve sabit nokta kavramını anlar | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 2 | Metrik uzaylarda tek değerli ve çok değerli dönüşümleri açıklar | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 3 | Banach Sabit Nokta Teoremi, Banach Sabit Nokta Teoreminin Genişlemelerini analiz eder | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 4 | Caristi-Ekeland Teoremi ve Denkliklerini açıklar | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 5 | Picard Teoremi , İterasyon Metodu ve Cauchy problemini açıklar | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| 6 | Banach Sabit Nokta Teoreminin Reel Analize, Lineer Denklem Sistemlerine, Diferansiyel Denklemlere Ve İntegral Denklemlere Uygulamalarını yorumlar | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav, Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Sabit Nokta Kavramı, Daralma Dönüşüm çeşitleri | |
| 2 | Metrik uzaylarda tek değerli dönüşümler | |
| 3 | Metrik uzaylarda tek değerli dönüşümler | |
| 4 | Banach Sabit Nokta Teoremi | |
| 5 | Banach Sabit Nokta Teoreminin Genişlemeleri | |
| 6 | Caristi-Ekeland Teoremi ve Denklikleri | |
| 7 | Genelleştirilmiş Daralma Dönüşümleri | |
| 8 | Picard Teoremi ve İterasyon Metodu | |
| 9 | Ara sınav | |
| 10 | Cauchy Problemi | |
| 11 | Banach Sabit Nokta Teoreminin Sayısal Analize Uygulamaları | |
| 12 | Banach Sabit Nokta Teoreminin Lineer Denklem Sistemlerine Uygulamaları | |
| 13 | Banach Sabit Nokta Teoreminin Diferansiyel Denklemlere Uygulamaları | |
| 14 | Banach Sabit Nokta Teoreminin İntegral Denklemlere Uygulamaları |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | [1] Topics in Metric Fixed Point Theory, 1990 |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. | X | |||||
| 2 | Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. | X | |||||
| 4 | Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. | ||||||
| 5 | Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 6 | Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. | X | |||||
| 7 | Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. | X | |||||
| 8 | Soyut düşünme yeteneğini kullanır. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 50 |
| 1. Kısa Sınav | 15 |
| 1. Ödev | 20 |
| 2. Kısa Sınav | 15 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 2 | 32 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 2 | 32 |
| Ara Sınav | 1 | 10 | 10 |
| Kısa Sınav | 2 | 10 | 20 |
| Ödev | 1 | 5 | 5 |
| Final | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 109 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 4,36 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 5 | ||