| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Genelleştirilmiş Topoloji | MAT 008 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Topoloji I ve II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. SOLEY ERSOY |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. SOLEY ERSOY, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Alanına Uygun Öğretim |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı topolojik uzayların bazı temel kavramlarının genelleştirmek ve topoloji alanında doktora yapan öğrencilerinin çalışmalarına altyapı oluşturmaktır. |
| Dersin İçeriği | Genelleştirilmiş Topolojiler, Regüler Açık ve Regüler Kapalı Kümeler, Yarı açık ve yarı kapalı Kümeler, Ön açık ve Ön kapalı Kümeler, b-açık ve b-kapalı Kümeler, , Genelleştirilmiş Topolojiler Ve Genelleştirilmiş Komşuluk Sistemleri, Tam Genelleştirilmiş Komşuluk Sistemleri, Genelleştirilmiş Süreklilik, Yarı-sürekli Fonksiyonlar, Ön-sürekli Fonksiyonlar, Kararsız Fonksiyonlar, Ön-kararsız Fonksiyonlar, Genelleştirilmiş Açık Fonksiyonlar, Genelleştirilmiş Ayırma Aksiyomları, Genelleştirilmiş Zayıf Ayırma Aksiyomları, Genelleştirilmiş Kompaktlık, Ön-kompaktlık, Semi-kompaktlık, Regüler Kompaktlık, Hemen Hemen Kompaktlık, Genelleştirilmiş Normal Uzaylar, Genelleştirilmiş Regüler Uzaylar, Genelleştirilmiş Bağlantılılık. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Topolojinin temel kavramlarını hatırlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 2 | Genel topolojide öğrendiği süreklilik, bağlantılılık ve kompaktlık kavramlarını genelleştirir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 3 | Genelleştirilmiş temel kavramların özel hallerini inceler. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 4 | Her bir özel duruma örnekler ve karşıt örnekler verir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 5 | Her bir özel durumda ki kavramları birbirleriyle karşılaştırır. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Grup Çalışması, Beyin Fırtınası, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 6 | İlgili teoremleri ifade ve ispat eder. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Genelleştirilmiş Topolojiler | |
| 2 | 1. Regüler Açık ve Regüler Kapalı Kümeler, Yarı açık ve yarı kapalı Kümeler, Ön açık ve Ön kapalı Kümeler, b-açık ve b-kapalı Kümeler | |
| 3 | Genelleştirilmiş Topolojiler Ve Genelleştirilmiş Komşuluk Sistemleri | |
| 4 | Tam Genelleştirilmiş Komşuluk Sistemleri | |
| 5 | Genelleştirilmiş Süreklilik | |
| 6 | Yarı-sürekli Fonksiyonlar, Ön-sürekli Fonksiyonlar, Kararsız Fonksiyonlar, Ön-kararsız Fonksiyonlar | |
| 7 | Genelleştirilmiş Açık Fonksiyonlar | |
| 8 | Genelleştirilmiş Ayırma Aksiyomları | |
| 9 | Zayıf Ayırma Aksiyomları | |
| 10 | Genelleştirilmiş Kompaktlık | |
| 11 | Ön-kompaktlık, Semi-kompaktlık, Regüler Kompaktlık, Hemen Hemen Kompaktlık | |
| 12 | Genelleştirilmiş Normal Uzaylar | |
| 13 | Genelleştirilmiş Regüler Uzaylar | |
| 14 | Genelleştirilmiş Bağlantılılık |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | 1. CSASZAR, A., On generalized neighbourhood systems. Acta Math. Hungar. 121 (2008), no. 4, 395400 2. LEVİNE, N., Semi-open sets and semi-continuity in topological spaces, Amer. Math. Monthly, 70 (1963), 36-41. 3. MASHHOUR, A.S., ABD EL-MONSEF, M.E. and EL-DEEP, S.N., On precontinuous and weak precontinuous mappings, Proc. Math. Phys. Soc. Egypt, 53 (1982), 47-53. 4. NJASTAD, O., On some classes of nearly open sets, Pacific J. Math, 15 (1965), 961-970. 5. ABD EL-MONSEF, M.E., EL-DEEP, S.N. and MAHMOUD, R.A., open sets and continuous mappings, Bull Fac. Sci. Assiut Univ. A, A12, (1983), no. 1, 77-90. 6. JAMUNARANI, R. and JEYANTHI, P., Regüler sets in generalized topological spaces, Acta Math. Hungar., 135 (4) (2012), 342-349. 7. ANDRİJEVİC, D., On open sets, Mat. Vesnik, 48 (1996), 59-64. 8. CSASZAR, A., Generalized open sets, Acta Math. Hungar., 75 (1997), no. 1-2, 65-87. 9. CSASZAR, A., Generalized topology, generalized continuity, Acta Math. Hungar., 96 (2002), no. 4, 351-357. 10. CSASZAR, A., Generalized open sets in generalized topologies, Acta Math. Hungar., 106 (2005), 53-66. 11. EKİCİ, E., On weak structures due to Csaszar, Acta Math. Hungar., 134(4) (2012), 565-570. 12. CSASZAR, A., connected sets, Acta Math. Hungar., 101 (2003), 273-279. 13. SHEN R., A note on generalized connectedness, Acta Math. Hungar., 122 (2009), 231-235. 14. WU X. and ZHU P., A note on connectedness, Acta Math. Hungar., 139 (3) (2013), 252-254. 15. CSASZAR, A., Separation axioms for generalized topologies. Acta Math. Hungar. 104 (2004), no. 1-2, 6369. |
| Ders Kaynakları | |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 0 | |||||||
| 1 | Yüksek lisansta, alanına ilişkin edindiği yeterlilikler üzerine kurulan, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri kullanarak, bilimsel araştırmalarla yeni bilgiye ulaşır, bilgiyi yorumlar ve uygulama yapılacak alanlar olup olmadığını irdeler. | X | |||||
| 2 | Bilimsel yöntemleri kullanarak, alanındaki eksik veya sınırlı bilgiyi tamamlar. | X | |||||
| 3 | Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgular, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir. | X | |||||
| 4 | Yaptığı çalışmaları ya da alanıyla ilgili güncel gelişmeleri, alanındaki veya dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır. | X | |||||
| 5 | Ele aldığı problemle ilgili öngörülemeyen karmaşık durumlarda yeni yaklaşımlar geliştirerek çözüm üretir. | X | |||||
| 6 | Doktora çalışması boyunca alanıyla ilgili en az bir bilimsel makaleyi uluslararası indeksli bir dergide yayınlanacak şekilde hazırlar, bilinirliğini arttırır. | X | |||||
| 7 | Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder. | X | |||||
| 8 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarını tespit eder, ortak çalışma yapmak için onlarla iletişime geçer. | X | |||||
| 9 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarıyla ortak çalışma yapacak düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 10 | Alanı ile gerekli teknolojik yenilikleri takip eder, kullanır. | X | |||||
| 11 | Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması ve duyurulması aşamalarında bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ödev | 100 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 20 |
| 1. Final | 80 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü | 156 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,24 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||