| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Düğüm Teorisi ve Uygulamaları | MAT 629 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. İSMET ALTINTAŞ |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Bu dersinin amacı, topoloji alanında özellikle Geometrik topoloji ve Cebirsel topoloji konularında çalışacak Yüksek lisans ve Doktora öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden yüksek seviyeli bilgileri içeren konuları kazandırmaktır ve düğüm teorisinin Mekanik,Kuantum Fiziği, kimya ve biyolojiye uygulamalarını vermektir. |
| Dersin İçeriği | Dolaşıklar, rasyonel dolaşıklar, 2-köprülü düğümler, Örgü teorisi, Orgüler, Örgü grupları, düğümler ve örgüler, örgü indeksi, Düğüm polinomları, Jones polinomları, Parantez polinomları, Kauffman Polinomları, Homfly polinomu, Alterne düğümlerin polinomları, klasik düğüm invaryantları ve skein polinomları, İstatiksel mekanik ve düğümler, 6-köşe model, örgüler için parçalı fonksiyon Düğüler ve graflar, graf polinomu, singüler düğümler, Vassiliev invaryantları, Kord diyagramları, DNA nın düğüm yapısı, Virtual düğümler. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Dolaşık ve örgüleri tanımlar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Grup Çalışması, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 2 | dolaşık ve örgülerden düğüm elde etme yöntemini öğrenir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Grup Çalışması, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 3 | Düğüm polinomlarını tanır | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Grup Çalışması, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 4 | Düğüm teorisinin invaryatlarını graf invaryantlarıyla ilişkilendirir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Grup Çalışması, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 5 | Düğümlerin istatiksel mekanik ve biyolojiye uygulamalarını verir | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Grup Çalışması, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 6 | DNA nın düğüm yapısını kavrar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Dolaşıklar, rasyonel dolaşıklar | |
| 2 | 2-köprülü düğümler, rasyonel 2-köprülü düğümler | |
| 3 | Örgü teorisi, Orgüler, Örgü grupları | |
| 4 | Düğümler ve örgüler, örgü indeksi | |
| 5 | Düğüm polinomları, Jones polinomları | |
| 6 | Parantez polinomları | |
| 7 | Kauffman Polinomları | |
| 8 | Homfly polinomu | |
| 9 | Alterne düğümlerin polinomları, klasik düğüm invaryantları ve skein polinomları | |
| 10 | İstatiksel mekanik ve düğümler, 6-köşe model, örgüler | |
| 11 | Örgüler için parçalı fonksiyon, düğünlerin bir invaryantı | |
| 12 | Düğüler ve graflar, graf polinomu | |
| 13 | singüler düğümler, Vassiliev invaryantlar, kord diyagramları | |
| 14 | DNa nın düğüm yapısı, Yüksek buyutlu düğümlenme |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | 1. D. Rolfsen, Knots and Links, Math. Lecture series 7, Publ. Of Perish, 1976. |
| Ders Kaynakları | 1. G. Burde and H. Ziezchang, Knots; de Grudyer, Berlin, 1986. |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 0 | |||||||
| 1 | Yüksek lisansta, alanına ilişkin edindiği yeterlilikler üzerine kurulan, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri kullanarak, bilimsel araştırmalarla yeni bilgiye ulaşır, bilgiyi yorumlar ve uygulama yapılacak alanlar olup olmadığını irdeler. | X | |||||
| 2 | Bilimsel yöntemleri kullanarak, alanındaki eksik veya sınırlı bilgiyi tamamlar. | X | |||||
| 3 | Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgular, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir. | X | |||||
| 4 | Yaptığı çalışmaları ya da alanıyla ilgili güncel gelişmeleri, alanındaki veya dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır. | X | |||||
| 5 | Ele aldığı problemle ilgili öngörülemeyen karmaşık durumlarda yeni yaklaşımlar geliştirerek çözüm üretir. | X | |||||
| 6 | Doktora çalışması boyunca alanıyla ilgili en az bir bilimsel makaleyi uluslararası indeksli bir dergide yayınlanacak şekilde hazırlar, bilinirliğini arttırır. | X | |||||
| 7 | Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder. | X | |||||
| 8 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarını tespit eder, ortak çalışma yapmak için onlarla iletişime geçer. | X | |||||
| 9 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarıyla ortak çalışma yapacak düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur. | ||||||
| 10 | Alanı ile gerekli teknolojik yenilikleri takip eder, kullanır. | X | |||||
| 11 | Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması ve duyurulması aşamalarında bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Ödev | 30 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 14 | 14 |
| Ödev | 1 | 14 | 14 |
| Final | 1 | 14 | 14 |
| Toplam İş Yükü | 138 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,52 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||