| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Yarı Riemann Geometrisi I | MAT 606 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | Analitik Geometri ve Diferensiyel Geometri derslerinin alınmış olması tavsiye edilir |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MURAT TOSUN |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Yarı-Riemann Geometrisi I dersi geometri alanında çalışacak Yüksek lisans ve Doktora öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren kavratılması. |
| Dersin İçeriği | Diferesiyellenebilir manifoldlar, manifoldlar arasında diferensiyellenebilir dönüşümler, teğet vektörler, türev dönüşümü eğriler, 1-formlar, altmanifoldlar, daldırmalar, manifoldların bazı topolojik özellikleri, bazı özel manifoldlar, integral eğrileri tensor tanımı, tensor alanları, daraltmalar, kovaryant tensörler, tensor türevi, simetrik ikilineer formlar, skalar çarpım, Yarı-Riemann manifoldu, izometriler, Levi-Civita bağlantısı, paralel kayma, Jeodezik eğriler, Üstel dönüşüm, eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik, yarı-Riemann yüzeyleri, metrik daraltmalar, Ricci eğriliği, Skalar eğrilik, yerel izometriler. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Diferensiyellenebilir manifoldları tanımlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 2 | Yarı-Riemann manifoldunu tanımlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 3 | Manifoldları örnekler, | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 4 | Eğrilik tensörü, Kesitsel eğriliği kavramlarını tanımlar, | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 5 | Yarı-Riemann yüzeylerinin kesit eğriliğini hesaplar, | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 6 | Yarı-Riemann yüzeylerinin Ricci eğriliğini hesaplar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 7 | Yarı-Riemann yüzeylerinin Skalar eğriliğini hesaplar, | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 8 | Özellikle yarı-Riemann geometriyi kullanarak geometriyi geliştirir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Grup Çalışması, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Diferesiyellenebilir manifoldlar. Manifoldlar arasında diferensiyellenebilir dönüşümler. Teğet vektörler. Türev dönüşümü | Sayfa 1-10 |
| 2 | Eğriler. 1-formlar. Altmanifoldlar. Daldırmalar | Sayfa 10-21 |
| 3 | Manifoldların bazı topolojik özellikleri. Bazı özel manifoldlar | Sayfa 21-34 |
| 4 | Tensor tanımı. Tensor alanları. Daraltmalar | Sayfa 34-40 |
| 5 | Kovaryant tensörler, Tensor türevi | Sayfa 40-46 |
| 6 | Simetrik ikilineer formlar. Skalar çarpım | Sayfa 46-58 |
| 7 | Yarı-Riemann manifoldu, izometriler, Levi-Civita bağlantısı | Sayfa 58-65 |
| 8 | Paralel kayma. Jeodezik eğriler | Sayfa 65-70 |
| 9 | Uygulamalar ve Ara sınav | |
| 10 | Üstel dönüşüm. | Sayfa 70-74 |
| 11 | Eğrilik tensörü, Kesitsel eğrilik | Sayfa 74-87 |
| 12 | Yarı-Riemann yüzeyleri, Metrik daraltmalar | Sayfa 87-89 |
| 13 | Ricci eğriliği. Skalar eğrilik | Sayfa 89-90 |
| 14 | Yerel izometriler. | Sayfa 90-97 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | [1] Barrett O´Neill, Semi-riemannian Geometry: With Applications to Relativity (Pure & Applied Mathematics S.), June ,1983 |
| Ders Kaynakları | [2] Ramon Vazquez-Lorenzo, Demir N. Kupeli, Eduardo Garcia-Rio, Osserman Manifolds in Semi-Riemannian Geometry (Lecture Notes in Mathematics, 1777) [3] Hacısalihoğlu H. H. , Diferensiyel Geometri, Ankara Üni., Fen Fakültesi,1983 |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 0 | |||||||
| 1 | Yüksek lisansta, alanına ilişkin edindiği yeterlilikler üzerine kurulan, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri kullanarak, bilimsel araştırmalarla yeni bilgiye ulaşır, bilgiyi yorumlar ve uygulama yapılacak alanlar olup olmadığını irdeler. | X | |||||
| 2 | Bilimsel yöntemleri kullanarak, alanındaki eksik veya sınırlı bilgiyi tamamlar. | X | |||||
| 3 | Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgular, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir. | X | |||||
| 4 | Yaptığı çalışmaları ya da alanıyla ilgili güncel gelişmeleri, alanındaki veya dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır. | X | |||||
| 5 | Ele aldığı problemle ilgili öngörülemeyen karmaşık durumlarda yeni yaklaşımlar geliştirerek çözüm üretir. | X | |||||
| 6 | Doktora çalışması boyunca alanıyla ilgili en az bir bilimsel makaleyi uluslararası indeksli bir dergide yayınlanacak şekilde hazırlar, bilinirliğini arttırır. | X | |||||
| 7 | Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder. | X | |||||
| 8 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarını tespit eder, ortak çalışma yapmak için onlarla iletişime geçer. | X | |||||
| 9 | Yurt dışında alanıyla ilgili çalışan bilim insanlarıyla ortak çalışma yapacak düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur. | X | |||||
| 10 | Alanı ile gerekli teknolojik yenilikleri takip eder, kullanır. | X | |||||
| 11 | Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması ve duyurulması aşamalarında bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 70 |
| 1. Ödev | 30 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 15 | 15 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 156 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,24 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||