Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
---|---|---|---|---|---|
Lie Grupları ve Lie Cebirleri II | MAT 591 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
Ön Koşul Dersleri | |
Önerilen Seçmeli Dersler | |
Dersin Dili | Türkçe |
Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
Dersin Türü | Seçmeli |
Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHMUT AKYİĞİT |
Dersi Verenler | |
Dersin Yardımcıları | |
Dersin Kategorisi | Diğer |
Dersin Amacı | Bu dersin amacı öğrencilere Lie cebirlerini ve Lie gruplarını lisansüstü aşamasında öğrencilere kavratmaktır. Topoloji, Cebir ve geometri alanında çalışacak yüksek lisans öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren konulardan oluşmaktadır. |
Dersin İçeriği | sl(2) ve onun gösterimleri, Cebirsel bir grubun lie cebri, Reel ve kompleks lie grupları ve cebirleri, Split kompleks ve Dual Lie grupları, Lie gruplarının Topolojisi, Kompakt Lie grupları, Kompaktlık , Bağlantılılık, Kompakt bir lie grubun maksimal torusu, Nilpotent Lie Grupları , Dönüşüm Grupları matris grupları, Dynkin Diyagramları ve Cartan Matrisleri, Dynkin diagramlarının sınıflandırması, Casimir Elemaları ve Weyl Teoremi, Basit kökler, Kök sistemlerinin özellikleri, Lie groupları ve Lie cebirlerinin hareketleri |
# | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
---|---|---|---|
1 | Cebirsel bir grubun lie cebrini kavrar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
2 | Split kompleks ve Dual Lie gruplarını öğrenir | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
3 | Nilpotent Lie Gruplarını kavrar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
4 | Dynkin Diyagramları ve Cartan Matrislerini kavrar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
5 | Lie groupları ve Lie cebirlerinin hareketleri öğrenir | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Beyin Fırtınası, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
---|---|---|
1 | sl(2) ve onun gösterimleri | |
2 | Cebirsel bir grubun lie cebri | |
3 | Reel ve kompleks lie grupları ve cebirleri | |
4 | Split kompleks ve Dual Lie grupları | |
5 | Lie gruplarının Topolojisi | |
6 | Kompakt Lie grupları, Kompaktlık , Bağlantılılık | |
7 | Kompakt bir lie grubun maksimal torusu | |
8 | Nilpotent Lie Grupları | |
9 | Dönüşüm Grupları matris grupları | |
10 | Dynkin Diyagramları ve Cartan Matrisleri | |
11 | Dynkin diagramlarının sınıflandırması | |
12 | Casimir Elemaları ve Weyl Teoremi | |
13 | Basit kökler, Kök sistemlerinin özellikleri | |
14 | Lie groupları ve Lie cebirlerinin hareketleri |
Kaynaklar | |
---|---|
Ders Notu | 1.) Lie Groups, Lie Algebras and Representation Theory: An Introduction, Brian C. Hall, (2005) Graduate Texts in Mathematics, Springer Verlag 2.) Lie Groups: An Introduction through Linear Groups, W. Rossman, (2005) Oxford Graduate Texts in Mathematics, Oxford Science Publications |
Ders Kaynakları |
Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
0 | |||||||
2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | X | |||||
8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | X | |||||
10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
11 | Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. | X |
Değerlendirme Sistemi | |
---|---|
Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
1. Ara Sınav | 70 |
1. Kısa Sınav | 10 |
1. Ödev | 10 |
2. Ödev | 10 |
Toplam | 100 |
1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
1. Final | 50 |
Toplam | 100 |
AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
---|---|---|---|
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
Ara Sınav | 1 | 10 | 10 |
Kısa Sınav | 1 | 10 | 10 |
Ödev | 2 | 16 | 32 |
Final | 1 | 10 | 10 |
Toplam İş Yükü | 158 | ||
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,32 | ||
Dersin AKTS Kredisi | 6 |