1. Eğitim Bilgi Sistemi
  2. Matematik Pr. (Yl)
  3. Uygulamalı Bilimlerde Matrisler II (2019 - 2020)
Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Uygulamalı Bilimlerde Matrisler II MAT 570 0 3 + 0 3 6
Ön Koşul Dersleri Lineer Cebir, Olasılık, İstatistik, Genelleştirilmiş ve Şartlı Tersler ile Uygulamalı Matris Denklemleri derslerinin alınmış olması tavsiye edilir.
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi YUKSEK_LISANS
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Doç.Dr. MURAT SARDUVAN
Dersi Verenler
Dersin Yardımcıları Arş. Gör. Emre KİŞİ- Arş. Gör. Tuğba PETİK
Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı Lineer cebir ve matris teorisi, matematik ve istatistik için olduğu kadar sosyoloji, eğitim, kimya ve mühendislik gibi çeşitli uygulamalı alanlar için de gerekli olan temel araçlardır. Bu dersin amacı, birçok uygulamalı bilimde temel olarak kullanılan özel matrisler ile ilgili bir takım bilgi ve kolaylıkları okuyucuya sunmaktır.
Dersin İçeriği Rasgele Değişkenlerin Dönüşümleri, Çok Değişkenli Normal Dağılım; Rasgele Değişkenlerin Beklenen değerleri ve Dağılım Fonksiyonlarının Momentleri, Marjinal Dağılım Fonksiyonları, Kuadratik Formların Beklenen Değerleri, Bir Wishard Matrisinin Beklenen Elemanları, Esas Minörleri Pozitif Olan Matrisler ve Köşegen Elemanı Dışındaki Elemanları Pozitif Olmayan Matrisler; Negatif Olmayan Matrisler; Idempotent ve Tripotent Matrisler; Projeksiyonlar ve Ek Teoremler.
# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Rasgele değişken ve çok değişkenli normal dağılım kavramlarını pekiştirir. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Sınav , Ödev,
2 Rasgele matris ve onların beklenen değerleri kavramlarını öğrenir. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev, Proje / Tasarım,
3 Normal dağılımlı kuadratik formların kullanılırlığının farkına varır. Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
4 Esas minörleri pozitif olan matrislerin kullanılırlığının farkına varır. Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
5 M ve Z matrisleri kavrar. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev, Proje / Tasarım,
6 Nonnegatif matrislerin kullanılırlığının farkına varır. Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
7 İdempotent ve tripotent matrislerin kullanılırlığının farkına varır. Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Rasgele Değişkenlerin Dönüşümleri, Çok Değişkenli Normal Dağılım [1] Sayfa 326-334
2 Dağılım Fonksiyonlarının Momentleri ve Rasgele Değişkenlerin Beklenen Değerleri [1] Sayfa 335-344
3 Marjinal Dağılım Fonksiyonları [1] Sayfa 345-360
4 Kuadratik Formların Beklenen Değerleri [1] Sayfa 361-368
5 Bir Wishart Matrisinin Beklenen Elemanları ve Problemler [1] Sayfa 369-372
6 Esas Minörleri Pozitif Olan Matrisler [1] Sayfa 373-378
7 Köşegen Elemanı Dışındaki Elemanları Pozitif Olmayan Matrisler [1] Sayfa 379-381
8 Pozitif ve Pozitif Olmayan Esas Minörlü M-Matrisler [1] Sayfa 382-387
9 Pozitif ve Pozitif Olmayan Esas Minörlü Z-Matrisler [1] Sayfa 388-393
10 Negatif Olmayan Matrisler [1] Sayfa 394-417
11 Idempotent Matrisler [1] Sayfa 418-429
12 Tripotent Matrisler [1] Sayfa 430-434
13 Projeksiyonlar [1] Sayfa 435-438
14 Ek Teoremler [1] Sayfa 439-450
Kaynaklar
Ders Notu Graybill, F. A., Introduction to Matrices with Applications in Statistics, United States, 1969.
Ders Kaynakları [1] Searle, S. R., Matrix Algebra Useful For Statistics, Canada, 1982.
[2] Johnson, R. A. and Wichern, D. W., Applied Multivariate Statistical Analysis, Englewood Cliffs, New Jersey, 1982.
[3] Horn, R. A., Johnson, C. R., Matrix Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1985.
Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
0 X
2 Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. X
3 Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. X
4 Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. X
5 Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. X
6 Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. X
7 Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. X
8 Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. X
9 Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. X
10 Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir X
11 Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. X
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 40
1. Ödev 20
1. Performans Görevi (Seminer) 40
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 40
1. Final 60
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 3 48
Ara Sınav 1 15 15
Ödev 1 8 8
Performans Görevi (Seminer) 1 20 20
Final 1 20 20
Toplam İş Yükü 159
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 6,36
Dersin AKTS Kredisi 6