| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Banach Uzaylarına Giriş | MAT 517 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Temel fonksiyonel analiz bilgilerini kullanarak,normlu uzay, topolojik uzay arasındaki bağlantıları anlamak.Hanh-Banach genişletme teoremini anlamak, kompakt dönüşümler hakkında bilgi sahibi olmak. |
| Dersin İçeriği | Ön bilgiler. Normlar. Normlu uzayların özellikleri. Normlu uzaylarda doğrusal dönüşümler. Baire kategori teoremi. Hahn-Banach genişletme teoremi. Dual uzaylar. Zayıf topolojiler. Zayıf kompaktlık. Uç noktalar. Doğrusal dönüşümler. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Fonksiyonel analiz bilgilerini kullanarak teoremlerin ispatlarını yapar. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 2 | Normlu uzay ve topolojik uzaylar kavramlarını hatırlar. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 3 | Normlu uzay ve topolojik uzaylar arasında bağlantıları anlama becerisi kazanır. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 4 | Hahn-Banach Banach genişletme teoreminin ifade ve ispatını öğrenir. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 5 | Banach genişletme teoremini kullanarak diğer teoremlerin ispatlarını yapar. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 6 | Kompakt dönüşümleri tanır. | Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Ön bilgiler | |
| 2 | Normlar | |
| 3 | Normlu uzayların özellikleri | |
| 4 | Normlu uzaylar arasında doğrusal dönüşümler | |
| 5 | Baire kategori teoremi | |
| 6 | Hahn-Banach genişletme teoremleri | |
| 7 | Dual uzaylar | |
| 8 | Zayıf topolojiler | |
| 9 | Zayıf kompaktlık | |
| 10 | Uç noktalar | |
| 11 | Doğrusal dönüşümler | |
| 12 | Eşlenik dönüşümler | |
| 13 | Kompakt dönüşümler | |
| 14 | Schauder bazı, sabit noktalar |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1-Robert E. Megginson, An Introduction to Banach space theory, Springer, 1998 |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 0 | X | ||||||
| 2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
| 4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | X | |||||
| 5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | X | |||||
| 7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | X | |||||
| 8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
| 9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | X | |||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
| 11 | Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ödev | 100 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 40 |
| 1. Final | 60 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 30 | 30 |
| Performans Görevi (Laboratuvar) | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü | 156 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 6,24 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||