1. Eğitim Bilgi Sistemi
  2. Matematik Bölümü
  3. Fonksiyonel Analiz I (2019 - 2020)
Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Fonksiyonel Analiz I MAT 401 7 3 + 1 4 5
Ön Koşul Dersleri

Analiz 1, 2, 3 ve 4 derslerinin alınmış olması tavsiye edilir.
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. METİN BAŞARIR
Dersi Verenler Prof.Dr. METİN BAŞARIR,
Dersin Yardımcıları

Matematik Bölümü Araştırma Görevlileri
Dersin Kategorisi Alanına Uygun Temel Öğretim
Dersin Amacı

Metrik uzay kavramını tanıtmak, bu uzayların temel özelliklerini incelemek ve metrik uzayların uygulamalarının bazılarını tanıtmaktır. Vektör uzaylarını tanıtmak, temel özelliklerini incelemek ve vektör uzaylarında verilen lineer denklemlerin çözülebilirliklerini incelemektir. Normlu uzayları tanıtmak ve temel özelliklerini incelemektir.
Dersin İçeriği

Fonksiyonel analiz dersi için gerekli bazı ön bilgiler. Metrik uzaylar, vektör uzayları ve normlu vektör uzayları. Bu uzayların temel özellikleri.
# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Fonksiyonel Analiz için Gerekli Bazı Ön Bilgiler. Küme kavramı ve temel işlemleri. Mantıktan gelen kavramlar. Kartezyen çarpımı ve bağıntılar. Kısmi sıralama ve denklik bağıntıları. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
2 Fonksiyonlar. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
3 Kümelerin kardinalitesi. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
4 Metrik Uzaylar. Metrik fonksiyonu ve metrik uzay kavramı tanımı. Metrik uzay örnekleri. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
5 Metrik uzaylarda topolojik kavramlar. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
6 Metrik uzaylarda yakınsaklık kavramı. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
7 Metrik uzaylarda tamlık kavramı. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
8 Metrik uzaylarda süreklilik kavramı. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
9 Metrik uzaylarda kompaktlık kavramı. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
10 Metrik uzayların tamlanması. Metrik uzayların bazı uygulamaları. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
11 Lineer Vektör Uzayları. Vektör uzayı kavramı ve alt uzaylar. Baz ve boyut kavramları. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
12 Lineer dönüşümler ve özellikleri. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
13 Bir lineer dönüşümün eşleniği. Lineer denklemler ve çözülebilirlikleri. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
14 Reel ve kompleks vektör uzaylarında Hahn-Banach Teoremi. Normlu Lineer Uzaylar. Norm fonksiyonu ve normlu uzay kavramı. Anlatım, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, Sınav ,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Fonksiyonel Analiz için Gerekli Bazı Ön Bilgiler. Küme kavramı ve temel işlemleri. Mantıktan gelen kavramlar. Kartezyen çarpımı ve bağıntılar. Kısmi sıralama ve denklik bağıntıları. [3] Sayfa 1-21
2 Fonksiyonlar. [3] Sayfa 22-36
3 Kümelerin kardinalitesi. [3] Sayfa 37-41
4 Metrik Uzaylar. Metrik fonksiyonu ve metrik uzay kavramı tanımı. Metrik uzay örnekleri. [3] Sayfa 45-64
5 Metrik uzaylarda topolojik kavramlar. [3] Sayfa 65-79
6 Metrik uzaylarda yakınsaklık kavramı. [3] Sayfa 80-86
7 Metrik uzaylarda tamlık kavramı. [3] Sayfa 87-102
8 Metrik uzaylarda süreklilik kavramı. [3] Sayfa 103-114
9 Metrik uzaylarda kompaktlık kavramı. [3] Sayfa 114-130
10 Metrik uzayların tamlanması. Metrik uzayların bazı uygulamaları. [3] Sayfa 131-146
11 Lineer Vektör Uzayları. Vektör uzayı kavramı ve alt uzaylar. Baz ve boyut kavramları. [3] Sayfa 149-184
12 Lineer dönüşümler ve özellikleri. [3] Sayfa 185-204
13 Bir lineer dönüşümün eşleniği. Lineer denklemler ve çözülebilirlikleri. [3] Sayfa 205-221
14 Reel ve kompleks vektör uzaylarında Hahn-Banach Teoremi. Normlu Lineer Uzaylar. Norm fonksiyonu ve normlu uzay kavramı. [3] Sayfa 222-252
Kaynaklar
Ders Notu
Ders Kaynakları

[1] Musayev, Binali; Fonksiyonel Analiz, Balcı Yayınları, 2000, İstanbul
[2] Şuhubi, Erdoğan; Fonksiyonel Analiz, İTÜ Vakfı, 2001, İstanbul
[3] Yıldız, Abdullah; Eröz, Mustafa; Fonksiyonel Analiz, Sakarya Üniversitesi Yayınları, 2009.
[4] Naylor, Arch; Linear Operator Theory in Engineering and Science, Springer-Verlag, 1982.
[5] Soykan, Yüksel; Fonksiyonel Analiz, Nobel Yayın Dağıtım, 2011.
[6] Soykan, Yüksel; Çözümlü Fonksiyonel Analiz Alıştırmaları, Nobel Yayın Dağıtım, 2011.
[7] Bayraktar, Mustafa; Fonksiyonel Analiz, Gazi Kitapevi, 2006
Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. X
2 Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. X
3 Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. X
4 Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. X
5 Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. X
6 Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. X
7 Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. X
8 Soyut düşünme yeteneğini kullanır. X
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 50
1. Kısa Sınav 10
2. Kısa Sınav 10
1. Ödev 30
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 50
1. Final 50
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 4 64
Ara Sınav 1 15 15
Kısa Sınav 2 10 20
Ödev 1 15 15
Toplam İş Yükü 162
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 6,48
Dersin AKTS Kredisi 5