Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
---|---|---|---|---|---|
Metrik Uzaylara Giriş | MAT 258 | 4 | 2 + 1 | 3 | 5 |
Ön Koşul Dersleri | Soyut Matematik, Analiz I, II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir. |
Önerilen Seçmeli Dersler | |
Dersin Dili | Türkçe |
Dersin Seviyesi | Lisans |
Dersin Türü | Seçmeli |
Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK |
Dersi Verenler | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK, |
Dersin Yardımcıları | |
Dersin Kategorisi | Diğer |
Dersin Amacı | Bu dersin amacı, metrik uzaylarının temel kavramlarını vermek, matematik analiz ile ilgili kavramlarını genelleştirerek uzayın metriğine göre yeniden ele almak ve matematik bölümünün teorik derslerine temel teşkil eden bilgileri kavratmaktır. |
Dersin İçeriği | Metrik Uzaylarda temel kavramlar, süreklilik, düzgün süreklilik, izometri, Dizilerin yakınsaklığı, Cauchy dizileri, tam metrik uzaylar, Bir metrik uzayın tamlanışı, Baire teoremleri, tamamen sınırlı kümeler, Düzgün homeomorfizm. |
# | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
---|---|---|---|
1 | Metrik ile ilgili genel kavramları tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
2 | Süreklilik kavramını kavrar, Sürekliliğin bir metrik özellik olup olmadığını anlar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
3 | Düzgün süreklilik kavramlarını tanır, Yorumlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
4 | Düzgün süreklilik altında değişmeyen metrik özelliklerini öğrenir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
5 | İzometri kavramını tanır | Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Anlatım, Soru-Cevap, | Sınav , Ödev, |
6 | Dizllerin yakınsaklığını ve Cauchy dizilerini yorumlar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
7 | Tam metrik kavramını tanır, kümeleri kategorilere ayırma becerisini kazanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
8 | Tamemen sınırlı kümeler ve düzgün homeomorfizm hakkında bilgiler edinir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
---|---|---|
1 | Metrik tanımı ve örnekler | |
2 | Metrik uzayda süreklilik | |
3 | Metrik uzayda sürekli fonksiyonların temel özellikleri | |
4 | Düzgün süreklilik ve özellikleri | |
5 | İzometri | |
6 | Metrik uzayda diziler ve yakınsaklık | |
7 | Cauchy dizileri | |
8 | Tam metrik uzaylar | |
9 | Metrik uzayın tamlanışı | |
10 | Yoğun kümeler, I.ci ve II.ci kategoriden kümeler | |
11 | Baire teoremleri | |
12 | Tamamen sınırlı kümeler | |
13 | Düzgün homeomorfizm | |
14 | Metrik özellikler |
Kaynaklar | |
---|---|
Ders Notu | 1. Bryant,V. Metric spaces: Iteration and applications, Cambridge Uny. Press, 1985. |
Ders Kaynakları |
Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
1 | Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. | X | |||||
2 | Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. | X | |||||
3 | Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. | X | |||||
4 | Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. | ||||||
5 | Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. | ||||||
6 | Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. | X | |||||
7 | Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. | X | |||||
8 | Soyut düşünme yeteneğini kullanır. | X |
Değerlendirme Sistemi | |
---|---|
Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
1. Ödev | 50 |
2. Ödev | 50 |
Toplam | 100 |
1. Yıl İçinin Başarıya | 40 |
1. Final | 60 |
Toplam | 100 |
AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
---|---|---|---|
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 2 | 32 |
Ara Sınav | 1 | 9 | 9 |
Kısa Sınav | 2 | 3 | 6 |
Ödev | 1 | 3 | 3 |
Final | 1 | 14 | 14 |
Toplam İş Yükü | 112 | ||
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 4,48 | ||
Dersin AKTS Kredisi | 5 |