1. Eğitim Bilgi Sistemi
  2. Matematik Bölümü
  3. Topoloji I (2019 - 2020)
Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Topoloji I MAT 305 5 2 + 1 3 5
Ön Koşul Dersleri

Soyut Matematik ve Analiz derslerinin alınmış olması tavsiye edilir
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. SOLEY ERSOY
Dersi Verenler Prof.Dr. SOLEY ERSOY,
Dersin Yardımcıları

Matematik Bölümü araştırma görevlileri
Dersin Kategorisi Diğer
Dersin Amacı

Bu dersin amacı, genel topolojinin temel kavramlarını ve ispat yöntemlerini vermektir. Matematik bölümünde okutulan derslere temel teşkil eden kavramları metrik ve topolojik uzaylarda tanımlamak ve yorumlamaktır.
Dersin İçeriği

Metrik uzaylarda açık yuvarlar ve açık kümeler, metrik uzayın topolojisi, topolojik yapı ve topolojik uzayda açık ve kapalı kümeler, komşuluk, topolojik uzayda kümelerin içi, dışı, sınırı, yığılma noktaları ve kapanışı, topolojik uzayda dizi ve dizinin limiti, ağlar, alt ağların, ağların yakınsaması
# Ders Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
1 Metrik uzayın temel kavramlarını tanımlar, Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Sınav , Ödev,
2 Herhangi bir fonksiyonun metrik olup olmadığına karar verir, Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Gösterip Yaptırma, Sınav , Ödev,
3 Küme teorisi ve Analiz bilgilerini metrik uzaylara uyarlar, Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Sınav , Ödev,
4 Metrik uzayda temel teoremleri ifade eder, ispatlar ve yorumlar, Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Gösterip Yaptırma, Sınav , Ödev,
5 Teorik derslere temel teşkil eden topolojinin temel kavramlarını tanımlar, Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Sınav , Ödev,
6 Herhangi küme üzerinde verilen yapının topoloji olup olmadığına karar verir, Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Gösterip Yaptırma, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
7 Küme teorisi ve Analiz bilgilerini topolojik uzaylara uyarlar, Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Gösterip Yaptırma, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
8 Önemli teoremleri, topolojik uzayların özelliklerini kullanarak ifade eder, ispatlar ve yorumlar, Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
9 Topolojiyi kullanarak problem çözer, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Gösterip Yaptırma, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
10 Soyut düşüme yeteneği kazanarak genel matematik kültürünü geliştirir. Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Gösterip Yaptırma, Problem Çözme, Sınav , Ödev,
Hafta Ders Konuları Ön Hazırlık
1 Metrik uzaylar, alt metrik uzaylar [1] Sayfa 1-4
2 Açık kapalı yuvarlar, küreler, çaplar, açık ve kapalı kümeler [1] Sayfa 4-17
3 Metrik uzayda diziler, süreklilik, izometriler [1] Sayfa 17-36
4 Topolojik yapı ve Topolojik uzayda açık kümeler, kapalı kümeler, alt uzaylar [1] Sayfa 33-36
5 Bir noktanın komşuluğu ve komşuluklar ailesinin özellikleri [1] Sayfa 37-40
6 Komşuluk tabanı, topoloji tabanı, alt taban [1] Sayfa 40-51
7 Topolojik uzayda bir kümenin değme ve yığılma noktaları [1] Sayfa 51-54
8 Topolojik uzayda bir kümenin kapanışı, içi ve iç noktası dışı ve sınırı [1] Sayfa 54-57
9 Heryerde yoğun ve yoğun olmayan alt kümeler [1] Sayfa 57-64
10 Birinci sayılabilir uzaylar, ikinci sayılabilir uzaylar [2] Sayfa 208-210
11 Ayrılabilir uzaylar ve Lindelöf uzayları [2] Sayfa 212-218
12 Noktasal süreklilik ve süreklilik, homeomorfizm [1] Sayfa 64-67
13 Topolojik uzayda dizi ve dizinin limiti [1] Sayfa 67-76
14 Ağlar, alt ağların, ağların yakınsaması [2] Sayfa 226-230
Kaynaklar
Ders Notu

1. Gürkanlı A. Turan, Genel Topoloji, Samsun, 1993.
2. Koçak, M. Genel Topolojiye Giriş ve Çözümlü Alıştırmalar, kampüs Yayıncılık, 2011.
Ders Kaynakları

3. Lipschutz, S., General Topology, Schaum Publishing Co., 1965
4. Özdamar, E., Görgülü A., Alp, A., Genel topoloji, Uludağ Üni. Yayınları, 1999.
5. Yüksel, Ş. Genel Topoloji, Selçuk Üni. Yayınları, 1995.
Sıra Program Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. X
2 Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. X
3 Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. X
4 Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. X
5 Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. X
6 Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. X
7 Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. X
8 Soyut düşünme yeteneğini kullanır. X
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl Çalışmaları Katkı Oranı
1. Ara Sınav 70
1. Kısa Sınav 10
1. Ödev 10
2. Kısa Sınav 10
Toplam 100
1. Yıl İçinin Başarıya 50
1. Final 50
Toplam 100
AKTS - İş Yükü Etkinlik Sayı Süre (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) 16 3 48
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) 16 2 32
Ara Sınav 1 12 12
Kısa Sınav 2 10 20
Ödev 1 5 5
Final 1 20 20
Toplam İş Yükü 137
Toplam İş Yükü / 25 (Saat) 5,48
Dersin AKTS Kredisi 5